Während der 5 Jahre, in denen Mayer beim Nürnberger Verlag Homann-Erben beschäftigt war, entwarf er über 30 Karten. Da man vorher über mehrere Jahre nur alte Karten neu aufgelegt hatte, war es eine seiner wichtigsten Aufgaben, die vorhandenen Karten auf einen aktuelleren, korrekteren Stand zu bringen. Die Bemühungen waren von Erfolg gekrönt, der Verlag Homann-Erben galt als der Beste seiner Zeit.
An seiner „kritischen Karte von Deutschland“ zeigt Mayer die Mängel der damaligen Karten auf. Er trägt die Lage ausgewählter Orte, wie sie sich auf einer alten Karte des Verlages und einer Karte des Franzosen de I’lsle finden, mit verschiedenen Farben (rot und gelb) in die „Mappa Critica“ ein. In grüner Farbe zeichnet er, wo nach seiner Meinung diese Orte und Grenzen liegen sollten. Zu seinen Hypothesen kam er durch eigene Berechnungen und umfangreiche Korrespondenz mit Kollegen in ganz Europa.
Das Ergebnis ist für uns heute erstaunlich, die Abweichungen sind teilweise enorm. Man muss aber sowohl die Fehler durch mangelhafte Messinstrumente der Zeit berücksichtigen als auch die Tatsache, dass das Problem einer exakten Längenbestimmung damals noch nicht zufriedenstellend gelöst war. Die größten Abweichungen auf der Karte finden sich daher meist in Ost-West-Richtung. Ein Schwerpunkt von Mayers Forschung in den folgenden Jahren bildete konsequenterweise die exakte Bestimmung der Länge.