Mathematik
Tobias Mayer besaß bereits in frühen Jahren umfangreiche, autodidaktisch erworbene Kenntnisse der Mathematik und mathematischer Methoden seiner Zeit. Diese Kenntnisse veröffentlichte er zuerst mit 17 Jahren in einem eigenständigen Buch zur Geometrie, mit 22 Jahren dann in seinem Mathematischen Atlas. Später wendete er diese Kenntnisse in seinen Hauptarbeitsgebieten Kartographie und Astronomie an.
Festungsbau
In den letzten Jahren seiner Schulzeit beschäftigte sich Tobias Mayer mit Fragen des Festungsbaus, nicht zuletzt weil er hoffte, als Militär-Ingenieur eine Anstellung zu bekommen. Ergebnisse dieser Jahre finden sich im Mathematischen Atlas sowie in einem eigenständigen Werk zur Fortifikation, das im Jahre 1745 erschien – dem gleichen Jahr, in dem er den Mathematischen Atlas herausbrachte.
Kartographie
Als 16jähriger zeichnete Tobias Mayer einen selbst aufgenommenen Stadtplan von Esslingen, den der Rat der Stadt auch drucken ließ. Es ist der erste exakt vermessene Stadtplan dieser Stadt. Mehrere Seiten des Mathematischen Atlas widmen sich der Kartographie. Ab 1743 lernte er das Kupferstecher-Handwerk in Augsburg. 1745 bis 1751 hatte er dann eine Anstellung als Wissenschaftlicher Mitarbeiter des Kartenverlages Homanns Erben in Nürnberg, wo er über 40 Karten selbst entwarf. Sie zeichnen sich durch akribische Darstellung der Positionen der dargestellten Orte sowie durch ein ansprechendes Kartenbild aus.
Mondkarten und Mondglobus
In seiner Nürnberger Zeit (1746-1751) stellte Tobias Mayer zahlreiche Stern- und Mondbeobachtungen an, die u.a. dazu führten, dass er eine genau vermessene Mondkarte zeichnete. Sie erhielt als erste Mondkarte ein Gradnetz aus Längen und Breiten, um die Position der Orte exakt vermessen und zeichnen zu können. Zeitgleich veröffentlichte er eine Reihe von Arbeiten zum Mond (Mondfinsternisse, Libration, Mondatmosphäre u.a.). Seine Mondkarte wurde erst nach seinem Tode von Georg Christoph Lichtenberg (1775) und Johann Hieronymus Schröter (1791) veröffentlicht. Parallel zur Mondkarte zeichnete er erste Segmente eines Mondglobus, der aber ebenfalls nicht mehr zu seinen Lebzeiten erscheinen konnte und 2005 vom Tobias Mayer Verein in der Art eines Globus des 18. Jahrhunderts gebaut wurde.
Astronomie
Zusammen mit seinen Mondbeobachtungen noch in Nürnberg begann Tobias Mayer mit weiteren astronomischen Beobachtungen, die er seit dem Antritt einer Professur an der Göttinger Universität, was mit der Leitung der Universitätssternwarte verbunden war, dort fortsetzen konnte. Sein Werk umfasst sowohl Probleme der praktischen, beobachtenden Astronomie, der Instrumententechnik, als auch der theoretischen, rechnenden Astronomie. Das bedeutendste Thema war dabei die geographische Längenbestimmung, auf deren Probleme er schon bei seinen kartographischen Arbeiten gestoßen war. Zur Lösung des Problems waren genaue Kenntnisse der Mondbewegungen sowie genaue Vermessungen des Fixsternhimmels (Katalog der Zodiakalsterne) notwendig. Zu den Messungen entwickelte er geeignete Instrumente (Winkelmessgerät, Mikrometer) und auch Messmethoden (Wiederholungsprinzip). Für die Lösung des Längengradproblems erhielt er posthum einen Preis des britischen Parlaments.
Farbenlehre
Das Mayersche Farbsystem wird in einem Dreieck dargestellt, an dessen Ecken sich die Farben rot, blau und gelb befinden. Daraus werden mathematisch alle anderen Farben abgeleitet. Auch die Farbenlehre hat mit der Kartographie zu tun: beim Kolorieren der schwarz-weißen Kupferdrucke kam es darauf an, stets die gleichen Farben zu verwenden, die so über die Farbberechnung festgelegt werden konnten.
Sehschärfe
Bei der Beobachtung des Mondes und des Sternenhimmels ergab sich die Frage, wie genau man mit dem menschlichen Auge sehen kann. Dazu stellte Tobias Mayer als erster eigene Experimente an, mit denen er die Sehschärfe bestimmen konnte.